Fase 3A — Protocolo Estatístico Formal (v0.1)**Objetivo:**Avaliar rigorosamente se diferentes classes topológicas de grafos produzem assinaturas espectrais estatisticamente distintas no vetor de observáveis: 27/06/26 09:50 manhã

# CÓDEX: Livro de Bordo

## Fase 3A — Protocolo Estatístico Formal (v0.1)

**Objetivo:**

Avaliar rigorosamente se diferentes classes topológicas de grafos produzem assinaturas espectrais estatisticamente distintas no vetor de observáveis:

### Etapa 0 — Fundação: Pré-registro Analítico

Antes de qualquer execução da bateria de simulações, este protocolo, juntamente com a lista exata de grafos a serem comparados, os parâmetros de rede (N e \langle k \rangle) e as premissas estatísticas, é considerado **congelado**. Nenhuma alteração no critério de falsificação poderá ser feita após a observação dos dados.

### Etapa 1 — Ensemble

Para cada classe topológica:

 * Gerar réplicas independentes.

 * Controlar rigorosamente:

   * Número de nós (N).

   * Grau médio (\langle k \rangle).

 * Utilizar o protocolo de convergência baseado em:

   * Algoritmo de Welford para atualização de variância.

   * Verificação de estabilidade em lotes.

   * Critério de estabilização das médias/variâncias (< 1\%).

### Etapa 2 — Padronização Espacial

Calcular o Z-score para cada métrica i do vetor em relação ao modelo nulo:

Onde ER representa o *ensemble* de Erdős–Rényi gerado com as mesmas restrições macroscópicas (N, \langle k \rangle).

### Etapa 3 — Teste Multivariado Global (Gatekeeper)

 * **Hipótese Nula (H_0):** Os centroides multivariados das classes são idênticos no espaço padronizado.

 * **Hipótese Alternativa (H_1):** Pelo menos uma classe topológica apresenta uma assinatura espectral multivariada distinta.

 * **Procedimento:** PERMANOVA.

 * **Métrica de Distância:** Euclidiana sobre os vetores dos Z-scores.

 * **Resolução:** 9.999 permutações (p_{\min} \approx 0{,}0001).

 * **Nível de Significância Global:** \alpha = 0{,}01.

### Etapa 4 — Verificação de Premissas (Dispersão)

Antes da interpretação do resultado da PERMANOVA:

 * Verificar a homogeneidade das dispersões multivariadas entre os grupos (via PERMDISP ou método equivalente).

 * Registrar a magnitude e o tamanho do efeito de eventuais divergências de dispersão.

 * *Nota cautelar:* Se houver heterogeneidade severa, o resultado da PERMANOVA deverá ser interpretado e documentado explicitamente sob a ótica de diferenças de dispersão, não apenas de localização de centroide.

### Etapa 5 — Decomposição Univariada (Apenas se p < 0{,}01 na Etapa 3)

 * Realizar testes univariados independentes para cada componente do vetor (R, IPR, \gamma_{\rm spec}, \tilde{S}_{\rm spec}).

 * **Método:** Teste t de Student ou Mann–Whitney U, condicionado à verificação prévia de normalidade e homocedasticidade das distribuições marginais.

### Etapa 6 — Correção para Múltiplos Testes

 * **Procedimento:** Correção de Benjamini–Hochberg (BH).

 * **Controle da False Discovery Rate (FDR):** q = 0{,}05.

 * **Registro Obrigatório:**

   * Valores-p nominais (brutos).

   * Valores-p ajustados (p_{\text{adj}}).

   * Tamanho do efeito (ex: d de Cohen para paramétrico, \delta de Cliff ou \eta^2 para não-paramétrico).

### Etapa 7 — Interpretação e Visualização

Caso sejam detectadas diferenças estatisticamente significativas:

 * Identificar quais componentes isolados possuem a maior contribuição (maior tamanho de efeito) para a separação das classes.

 * **Regra da PCA:** A Análise de Componentes Principais (PCA) ou métodos de redução de dimensionalidade similares serão utilizados **exclusivamente como ferramentas de visualização exploratória**, jamais como evidência estatística principal de separabilidade.

### 🛑 Critério Final de Falsificação da Hipótese H2

A Hipótese H2 (que a topologia dita a assinatura espectral de forma previsível) **somente** será considerada provisoriamente corroborada (não falsificada) se **todas** as condições a seguir forem satisfeitas simultaneamente:

 1. A PERMANOVA global resultar em **p < 0{,}01** (calculado via 9.999 permutações).

 2. A premissa de homogeneidade das dispersões (PERMDISP) for aceita ou, caso violada, as diferenças forem devidamente mapeadas e caracterizadas como secundárias à diferença de localização do centroide.

 3. Pelo menos um dos componentes univariados permanecer estatisticamente significativo após a correção de **Benjamini–Hochberg (q=0{,}05)**.

 4. O tamanho do efeito para as métricas significativas for relatado, demonstrando impacto prático, evitando conclusões baseadas unicamente na significância do valor-p.

 5. O padrão de diferenciação espectral for reproduzido de maneira consistente em execuções independentes da bateria computacional.